题目 6 解析
角度转换
根据三角形内角和定理： $$\angle A = 180^\circ - (\angle B + \angle C) = 180^\circ - 4\alpha$$ (前提：$0^\circ < \angle A, \angle B, \angle C < 180^\circ$)
求锐角三角形的充要条件
$\triangle ABC$ 为锐角三角形 $\iff$ 三个角都小于 $90^\circ$。
1. $\angle C = \alpha < 90^\circ$
2. $\angle B = 3\alpha < 90^\circ \Rightarrow \mathbf{\alpha < 30^\circ}$
3. $\angle A = 180^\circ - 4\alpha < 90^\circ \Rightarrow 90^\circ < 4\alpha \Rightarrow \mathbf{\alpha > 22.5^\circ}$
综上，锐角三角形的充要条件是 $22.5^\circ < \alpha < 30^\circ$。
逻辑判断
设条件 $p$: $0^\circ < \alpha < 30^\circ$
设条件 $q$ (锐角): $22.5^\circ < \alpha < 30^\circ$
充分性？ ($p \Rightarrow q$)
若 $\alpha = 10^\circ$ (满足p)，则 $\angle A = 140^\circ$ (钝角)。推不出 q。
不充分
必要性？ ($q \Rightarrow p$)
集合 $(22.5, 30)$ 是集合 $(0, 30)$ 的子集。若满足 q，必满足 p。
必要
结论：必要不充分条件 选 B