题目分析
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第一步：求三角形的高
由于 $AB = AC$，$\triangle ABC$ 是等腰三角形。
过点 $A$ 作 $AH \perp BC$ 于点 $H$。
根据等腰三角形“三线合一”性质，$H$ 是 $BC$ 中点。
过点 $A$ 作 $AH \perp BC$ 于点 $H$。
根据等腰三角形“三线合一”性质，$H$ 是 $BC$ 中点。
$$BH = \frac{1}{2}BC = \frac{1}{2} \times 20 = 10$$
$$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2}$$
$$= \sqrt{(10\sqrt{5})^2 - 10^2}$$
$$= \sqrt{500 - 100} = \sqrt{400} = 20$$
三角形的高 $h = 20$ m
第二步：明确变量与目标
题目设矩形的长 $DE = x$。
我们需要找出矩形的宽（即 $DG$ 或 $EF$）与 $x$ 的关系。
目标：用 $x$ 表示矩形的高，进而表示面积 $S(x)$。